Используя json.net, как бы я построил эту строку json?

Это даст вам объект, который вы можете продолжить изменять или просто использовать ToString, если все, что вам нужно, это текст JSON.

JObject o = new JObject();
o["rc"] = new JValue(200);
o["m"] = new JValue("");
o["o"] = new JValue(@"<div class='s1'>
      <div class='avatar'>             
          <a href='asdf'>asdf</a><br />
          <strong>0</strong>
      </div>
      <div class='sl'>
          <p>
              444444444
          </p>
      </div>
      <div class='clear'>
      </div>                        
  </div>");

Console.WriteLine(o.ToString());

JavaScriptConvert.SerializeObject(new {
    rc = 200,
    m = "",
    o = @"<div class='s1'>
            <div class='avatar'>                    
                <a href='/asdf'>asdf</a><br />
                <strong>0</strong>
            </div>
            <div class='sl'>
                <p>
                    444444444
                </p>
            </div>
            <div class='clear'>
            </div>                        
        </div>"
});

Или, если вам нужно это как результат контроллера, и вы используете ASP.NET MVC, вы можете просто использовать JsonResult ActionResult