вы можете использовать класс WifiManager, как указано здесь
Изменить: вызывая функцию getConnectionInfo () класса WifiManager, вы получите объект WifiInfo
WifiInfo имеет функцию getBSSID (), которая дает имя подключенного AP
если его нуль означает, что он не подключен к какой-либо точке доступа через Wi-Fi (Wi-Fi не включен)
btw, ища дополнительную информацию, я нашел это, которое должно ответить на все ваши вопросы о мобильном подключении и подключении Wi-Fi