Вы можете сделать что-либо на странице после сообщения назад, и в вашем случае вы можете выполнить вызов функции, вот как (база вашего кода):
<asp:Button ID="Button1" runat="server" OnClick="Button1_Click" Text="Button" />
<script>
function startGame(path) {
$("#game_param").attr("value", path)
$("#game_embed").attr("src", path)
}
</script>
<asp:Literal runat="server" ID="txtJsOnMe" EnableViewState="false"></asp:Literal>
и по коду
protected void Button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
txtJsOnMe.Text = "<script>startGame("<real src>");</script>";
}
поэтому после того, как сообщение назад отобразит вызов сразу после функции, и вы запустите свою игру.