≈сли вы используете только текст, может быть лучше просто работать с переменной, а затем установить его на innerHTML, когда это будет сделано.
„то-то вроде этого:
function HalfRightTriangle() {
var inner = document.getElementById("result").innerHTML;
for (var i = 1; i <= 7; i++) {
for (var j = 1; j < i; j++) {
inner += "*";
} // end of inner for loop
inner += "<br>";
} // end of outer for loop
document.getElementById("result").innerHTML = inner;
} // function end