Ваша проблема заключается в том HandleFileAsync, где вы ожидаете запуска синхронной функции aFunction. Я не уверен, почему вы явно не вводите свой параметр и не возвращаете значение в эту функцию, но в конце дня это действительно не касается вашей проблемы, поэтому я проигнорирую.
Поскольку aFunctionон не является асинхронным, вам не нужно его ждать или создать Task.Run (aFunction (x)). Ваша ошибка заключается Actionв ожидании асинхронности Taskили функции, возвращающей асинхронный Task.
Просто измените HandleFileAsyncследующее:
Async Function HandleFileAsync(ByVal x As Integer) As Task(Of Integer)
Return aFunction(x)
End Function