Вы были рядом, всего несколько вещей было немного. Я сохранил ваш код в том же формате, но немного почистил его. Дайте знать, если у вас появятся вопросы.
$(document).ready(function(){
var data_fo = $('.partner').html();
var sd = '<div class="btn btn-danger remove-add-more">Remove</div>';
var max_fields = 5; //maximum input boxes allowed
var wrapper = $(".partners"); //Fields wrapper
var add_button = $(".add-more"); //Add button ID
var x = 1; //initlal text box count
$(add_button).click(function(e){ //on add input button click
e.preventDefault();
if(x < max_fields){ //max input box allowed
x++; //text box increment
var partnerClone = $('.partner').first().clone();
$(sd).appendTo(partnerClone);
$(wrapper).append(partnerClone);
}
});
$(wrapper).on("click",".remove-add-more", function(e){ //user click on remove text
e.preventDefault();
$(this).parent('.partner').remove();
$(this).remove();
x--;
});
});<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script>
<div class="form-group add-field">
<div class="partners">
<div class="partner">
<table>
<tr>
<td>
<select name="partnerSelect[]" id="partnerSelect" class="form-control">
<option disabled selected value> -- select an option -- </option>
<?php
while($row = $partnerResult -> fetch_array()) {
?>
<option value="<?php echo $row['partner_id'];?>"><?php echo $row['partner'];?></option>
<?php
}
?>
</select>
</td>
<td><input type="text" placeholder="Enter description" name="description[]" id="description" class="form-control" /></td>
</tr>
</table>
</div>
</div>
<div class="btn btn-warning add-more"><span>+ Add More</span></div>
</div>Я поместил его в фрагмент, чтобы вы могли запустить его здесь. Но вы можете вернуться и поместить JQuery в тег сценария, как и раньше.