Вы не можете проверить, отправлена ??ли форма с использованием shareSelectionForm. $ Представлено.
В submitForm () fuction,
add $ scope.submitted = true;
И используйте эту переменную в своем html, чтобы проверить, была ли форма отправлена
<div>
Single/Multiple email:
<input type="email" class="form-control" multiple-emails required
name="recipientEmail" ng-model="recipientEmail">
<div ng-show="submitted || shareSelectionForm.recipientEmail.$touched">
<p class="error-mesg" ng-show="shareSelectionForm.recipientEmail.$error.required">
Enter the Valid input..
</p>
</div>
</div>
<button class="btn btn-primary" type="button" ng-click="submitForm()">
Submit
</button>
В ng-show абзаца вы использовали другое имя формы - headerForm. Имя формы - shareSelectionForm.