Вам нужно сохранить значения для сохранения, получив идентификатор каждого элемента флажка в своем доме.
Затем, как только страница загружается, вы должны повторить значения, хранящиеся в локальном хранилище, а затем получить обновление dom
В вашем коде были неизвестные переменные, поэтому этот пример приведен ниже:
var checkboxValues = JSON.parse(localStorage.getItem('checkboxValues')) || {},
$checkboxes = $("#checkbox-container :checkbox");
// on save button clicked
$("#save_button").click(function(){
$checkboxes.each(function(){
checkboxValues[this.id] = this.checked;
});
localStorage.setItem("checkboxValues", JSON.stringify(checkboxValues));
});
// On page load
$.each(checkboxValues, function(key, value) {
$("#" + key).prop('checked', value);
});
<div id="checkbox-container">
<div>
<label for="option1">Option 1</label>
<input type="checkbox" id="option1">
</div>
<div>
<label for="option2">Option 2</label>
<input type="checkbox" id="option2">
</div>
<div>
<label for="option3">Option 3</label>
<input type="checkbox" id="option3">
</div>
</div>