Вы можете использовать Формулу Герона для площади теугольника, чтобы найти область треугольника, даже если вы знаете только стороны треугольника, а не какие-либо из углов (которые называются SSS или боковые стороны в терминах тригонометрии). Формула Герона удобна, например, если вам нужно найти максимальную возможную площадь, учитывая сумму сторон треугольника.
Например, предположим, что у вас есть 240 ярдов для работы, и вы решили построить треугольный загон для своей ламы. Почему треугольная? Конечно, вы слышали, что ламы предпочитают форму. Вы хотите, чтобы у ламы было достаточно места для бега, поэтому вам нужно знать этот район. Какими должны быть длины сторон треугольника? Вы можете решить эту небольшую проблему, используя Формулу Герона для области треугольника.
Поиск площади треугольника используя формулу Герона
Формула Герона гласит, что если треугольник ABC имеет стороны длин a , b и c, противоположные соответствующим углам, и вы позволяете полупериметру, s, представлять половину периметра треугольника, тогда площадь треугольника равна:
В проблеме фехтования и ламы у вас есть много способов сделать треугольный загон с 240 ярдов фехтования. На следующем рисунке показаны некоторые из возможностей. Обратите внимание, что в каждом случае длины сторон составляют до 240. Ради этой проблемы не беспокойтесь о воротах.
Какой треугольник имеет наибольшую площадь? Очевидно, один из них немного на тощей стороне, хотя он использует 240 ярдов фехтования, как и другие. Вот как вычислить области для трех треугольников.
-
Найдите полупериметр, s , для каждого треугольника.
Обратившись к предыдущему рисунку:
Неудивительно, что все полупериметры одинаковы, потому что все периметры равны 240.
-
Используйте Формулу Герона, чтобы найти каждую область.
Опять же, ссылаясь на предыдущий рисунок:
Наибольшая площадь имеет треугольник справа. Из фигур на рисунке этот треугольник является лучшим. Но вам может быть интересно, добавляет ли другая фигура больше площади, чем эта. Ответ: нет. С помощью исчисления вы можете доказать, что равносторонний треугольник дает вам максимально возможную площадь с любым количеством фехтования. Без исчисления вам просто нужно попробовать кучу фигур, чтобы убедить себя.